Métodos de prova

Generalização Universal (GU)

Seja $x$ um elemento arbitrário,
então $P(x)$.
$\forall x$, $P(x)$

Demonstração Direta (DD)

Suponha $p$.
Então $q$.
Logo, se $p$ então $q$.

Introdução da Conjunção (IC)

Afirmação 1.
Afirmação 2.
Então Afirmação 1 $\land$ Afirmação 2.

Generalização Existencial (GE)

Tome um $k \mid P(k)$.
Logo, $\exists x \mid P(x)$.

Redução ao Absurdo (RA)

Suponha $p$.
Absurdo.
Logo, $\neg p$.

Instanciação Existencial (IE)

Existe $x \mid P(x)$.
Então $P(z)$.

Eliminação 1 da Conjunção ($E_1C$)

Afirmação 1 $\land$ Afirmação 2.
Logo, Afirmação 1.

Eliminação 2 da Conjunção ($E_2C$)

Afirmação 1 $\land$ Afirmação 2.
Logo, Afirmação 2.

Introdução 1 da Disjunção ($I_1D$)

Afirmação 2.
Então Afirmação 1 $\lor$ Afirmação 2.

Introdução 2 da Disjunção ($I_2D$)

Afirmação 1.
Então Afirmação 1 $\lor$ Afirmação 2.

Eliminação do Condicional ou Modus Ponens(MP)

Se $p$ então $q$.
$p$.
Logo, $q$.

Modus Tollens* (MT)

Se $p$, então $q$.
$\neg q$.
Então $\neg p$.

Contra-positiva* (CP)

Se $p$ então $q$.
Portanto, se $\neg q$ então $\neg p$.

Lei 1a de De Morgan (DM1a)

$\neg(p \land q)$
Logo, $\neg p \lor \neg q$.

Lei 2a de De Morgan (DM2a)

$\neg p \lor \neg q$.
Logo, $\neg(p \land q)$

Lei 1b de De Morgan (DM1b)

$\neg(p \lor q)$
Logo, $\neg p \land \neg q$.

Lei 2b de De Morgan (DM2b)

$\neg p \land \neg q$.
Logo, $\neg(p \lor q)$

Silogismo Disjuntivo* (SD)

$p \lor q$.
$\neg p$.
Então $p$.

Silogismo Hipotético* (SH)

Se $p$ então $q$.
Se $q$ então $r$.
Logo, se $p$ então $r$.

Lei da Exportação* (LE)

Se $p$ então (se $q$ então $r$).
Então, se $p$ então $q$, então $r$.